có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left(m-1\right)^2x-3=4x-m\) có nghiệm dương
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 4 x - ( m + 3 ) . 2 x + 1 + m + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
A.3
B.4
C.5
D. Vô số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình \(4x^2+\left(3-2m\right)x+1+2\sqrt{4x^3+x}=0\) có nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) không phải nghiệm
- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)
Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)
Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \([-2020;2020]\) để phương trình \(\left|\sqrt{4x^2-12x+10}-\sqrt{4x^2+20x+74}\right|=m\) có nghiệm
Đặt \(T=\left|\sqrt{4x^2-12x+10}-\sqrt{4x^2+20x+74}\right|\)
\(T=\left|\sqrt{\left(2x-3\right)^2+1}-\sqrt{\left(2x+5\right)^2+7^2}\right|\)
Trong hệ tọa độ Oxy, xét \(M\left(2x;0\right);A\left(3;1\right);B\left(-5;7\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{\left(2x-3\right)^2+1}\\BM=\sqrt{\left(2x+5\right)^2+7^2}\end{matrix}\right.\) ; \(AB=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
\(\Rightarrow T=\left|AM-BM\right|\le AB=10\)
\(\Rightarrow0\le T\le10\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le10\)
Có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x - m . 2 x + 1 + ( 2 m 2 - 5 ) = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt
A. 1
B. 5
C. 2
D. 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − m .2 x + 1 + 2 m 2 − 5 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệ
A. 1
B. 5
C. 2
D. 4
1. Tìm tham số m để phương trình 3cos2x-7=2m có nghiệm?
2. Trên đoạn \([0;2\pi]\) , phương trình \(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)có bao nhiêu nghiệm?
3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{2cosx-3m+14}\) xác định với mọi x thuộc R?
Help me!!!
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2 x + m = x − 1 có nghiệm duy nhất?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
⇔ x − 1 ≥ 0 2 x + m = x − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 4 x + 1 − m = 0 ( * )
Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.
TH1: ∆ ' = 0 ⇔ m = - 3 thì (*) có nghiệm kép x = 2 ≥ 1 (thỏa).
TH2: ∆ ' > 0 ⇔ m > - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:
x 1 < 1 < x 2 ⇔ x 1 - 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ x 1 x 2 - x 1 + x 2 + < 0
⇔ 1 - m - 4 + < 0 ⇔ m > - 2
Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}
Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x - m . 2 x + 1 + 2 m 2 - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 1
B. 5
C. 2
D. 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x – m . 2 x + 1 + 2 m 2 - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 1
B. 5
C. 2
D. 4